Berikutini adalah macam-macam hubungan antara dua garis: a. Garis sejajar. Dua buah garis akan dikatakan sejajar apabila garis tersebut terdapat pada bidang datar dan tidak akan berpotongan walaupun garis tersebut diperpanjang. Contoh garis sejajar yang biasa kita lihat dalam kehidupan sehari-jari, seperti: rel kereta api, zebra cross, senar Padagambar di atas, garis m // n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan nberturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar di atas, tampak bahwa sudut P2 dan sudut Q2 menghadap arah yang sama. Demikian juga sudut P1 dan sudut Q1, sudut P3 dan sudut Q3, serta sudut P4 dan sudut Q4. Sudut-sudut yang demikian Sebuahgaris dikatakan garis horizontal jika garis itu mendatar. Pengertian horizontal adalah sejajar horizon (langit bagian bawah yang berbatasan dengan bumi menurut pandangan mata), sedangkan garis vertikal adalah garis yang tegak lurus garis horizontal. Banyak benda yang menggunakan konsep garis horisontal dan vertikal, misalnya alat-alat Padagambar di atas diketahui bahwa garis m, garis k dan garis l saling sejajar satu sama lain atau bisa ditulis dengan k // m // n. Menurut uraian diatas maka sifat yang diperoleh yakni: #Apabila sebuah garis sejajar dengan dua garis yang lain, maka kedua garis tersebut sejajar pula antara satu dengan yang lainnya. Garisyang sejajar dengan garis yang melalui titik (4, 2) dan (-2, 5) adalah a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv) Karena garis saling tegak lurus, maka m1.m2 = -1. Sehingga m2 = -1/m1. Karena m1 = 2, maka m2 = - ½ (kita gunakan gradien yang ini ya) Garis k tegak lurus dengan garis l. Jika gradien garis k adalah 2/5, maka gradien garis l m4 = 2 jadi, persamaan garis yang grafiknya saling sejajar adalah (1) dan (3). persamaan garis yang melalui titik (-4, -1) dan tegak lurus dengan garis yang persamaannya y = 2/3 x - 5 adalah pembahasan : m 2 = 2/3 karena dua garis tersebut tegak lurus maka sehingga y - y 1 = m 2 (x - x 1) y + 1 = 3/2(x - 4) = 3/2x + 6 y = 3/2x + 5 2mWYg. Matematika Dasar » Geometri › Dua Garis yang Saling Sejajar Geometri Dua garis dikatakan sejajar apabila kedua garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah berpotongan jika kedua garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak terhingga. Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”. Perhatikan Gambar 1 berikut. Gambar 1. a Dua garis yang saling sejajar; b Dua garis yang tidak saling sejajar Pada Gambar garis g dan garis h dikatakan saling sejajar dan dinotasikan dengan \g//h\. Akan tetapi, garis m dan n pada Gambar tidak sejajar, karena jika garis-garis tersebut diperpanjang sampai titik tertentu, maka kedua garis tersebut akan saling berpotongan. Dua Garis Sejajar yang Berpotongan dengan Garis Lain Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lain, maka akan terbentuk beberapa macam pasangan sudut, yakni sudut sehadap, sudut dalam berseberangan, sudut luar berseberangan, sudut dalam sepihak, dan sudut luar sepihak. Pada Gambar 2 di bawah, tampak dua garis lurus sejajar garis g dan garis h yang dipotong oleh sebuah garis lain sehingga terbentuk delapan sudut, yaitu \[∠P_1, ∠Q_1, ∠P_2, ∠Q_2, ∠P_3, ∠Q_3, ∠P_4, ∠Q_4\] Dalam hal ini berlaku \∠P_1\ sehadap dengan \ ∠Q_1 \ sehingga \ ∠P_1 = ∠Q_1 \ \∠P_2\ sehadap dengan \ ∠Q_2 \ sehingga \ ∠P_2 = ∠Q_2 \ \∠P_3\ sehadap dengan \ ∠Q_3 \ sehingga \ ∠P_3 = ∠Q_3 \ \∠P_4\ sehadap dengan \ ∠Q_4 \ sehingga \ ∠P_4 = ∠Q_4 \ Gambar 2. Garis k memotong garis g dan h yang saling sejajar Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sekarang amati kembali Gambar 2 dan lihatlah sudut \∠P_3\ dan \∠Q_1\ serta \∠P_4\ dan \∠Q_2\. Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut dalam bersebarangan dan besarnya sudut yang terbentuk adalah sama besar. Sekali lagi, lihatlah \∠P_1\ dan \∠Q_3\ serta \∠P_2\ dan \∠Q_4\. Pasangan sudut ini disebut pasangan sudut luar berseberangan dan besar sudut yang terbentuk adalah sama besar. Jadi, dapat disimpulkan bahwa jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut dalam dan luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut lain pada Gambar 2 adalah pasangan sudut dalam sepihak dan luar sepihak. Pada sudut sepihak berdasarkan Gambar 2 adalah \∠P_4\ dan \∠Q_1\ serta \∠P_3\ dan \∠Q_2\. Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut dalam sepihak adalah 1800. Sementara itu, pasangan sudut luar sepihak yaitu \∠P_1\ dan \∠Q_4\ serta \∠P_2\ dan \∠Q_3\. Jumlah besar sudut untuk pasangan sudut luar sepihak adalah 1800. Gradien Dua Garis yang Sejajar Amati Gambar 3! Terdapat dua persamaan garis lurus yaitu \y = x + 2\ dan \y = x – 1\. Apakah kedua garis yang terbentuk merupakan dua garis yang sejajar? Bagaimanakah Anda dapat membuktikan bahwa kedua persamaan tersebut sejajar? Gambar 3. Grafik dua persamaan sejajar Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda dapat menguji gradien masing-masing garis tersebut dengan mengambil dua titik sembarang yang melalui masing-masing garis. Misalkan untuk garis \g\ melalui titik \A-2,0\ dan \B0,2\, maka gradien garis \g\ \m_1\ adalah Demikian pula, untuk garis \h\ melalui titik \C0,-1\ dan \D0,1\, maka gradien garis \h \ m_2\ adalah Ternyata, \m_1 = m_2 = 1\. Jadi, kedua garis tersebut sejajar. Dengan demikian, dari persamaan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Definisi Gradien Dua Garis Sejajar Jika \y_1 = m_1x + c_1\ dan \y_2 = m_2x + c_2\ merupakan persamaan garis yang saling sejajar, maka besar gradien garis tersebut adalah sama. Secara matematis dapat ditulis Beberapa contoh berikut akan membantu kita memahami materi yang telah kita jelaskan di atas. Contoh 1 Tentukan persamaan garis yang melalui titik 5,1 dan sejajar garis \2y = 4x – 3\. Pembahasan Penulisan persamaan garis ada dua, yaitu Bentuk implisit \ax + by = c\; gradien = \m = - a/b\. Bentuk eksplisit \y = mx + n\; gradien = \m\. Diketahui garis dengan persamaan \2y = 4x – 3\, maka Karena kedua garis dianggap sejajar maka berlaku \m_1 = m_2\ sehingga diperoleh Jadi, persamaan garis tersebut adalah \y = 2x – 9\. Sumber Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta Penerbit PT Bumi Aksara. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan. PertanyaanGaris l ′ adalah bayangan garis l 2 x + y = 4 oleh pencerminan terhadap titik asal. Jika m 1 ​ adalah gradien garis l dan m 2 ​ adalah gradien garis l ′ ,maka . . . .Garis adalah bayangan garis oleh pencerminan terhadap titik asal. Jika adalah gradien garis dan adalah gradien garis , maka . . . .ISI. SutiawanMaster TeacherMahasiswa/Alumni Universitas PasundanJawabanjawaban yang tepat adaah yang tepat adaah Koordinat bayangan x , y dari hasil perncerminan terhadap titik asal atau 0 , 0 dirumuskan oleh x , y M 0 , 0 ​ ​ x ′ , y ′ , dengan x ′ y ′ ​ = − x − y ​ Gradien garis dari persamaan a x + b y = c adalah m = − b a ​ Diketahuigaris l 2 x + y = 4 dicerminkan terhadap titik asal atau 0 , 0 , sehingga bayangannya adalah x ′ y ′ ​ = − x − y ​ Dari kesamaan di atas, diperoleh − x x − y y ​ = = = = ​ x ′ − x ′ y ′ − y ′ ​ Substitusikan x dan y di atas ke dalam garis l 2 x + y = 4 , sehingga diperoleh bayangan l ′ 2 − x ′ + − y ′ = 4 l ′ − 2 x ′ − y ′ = 4 l ′ − 2 x − y = 4 Gradien l 2 x + y = 4 m 1 ​ ​ = = = ​ − b a ​ − 1 2 ​ − 2 ​ Gradien l ′ − 2 x − y = 4 m 2 ​ ​ = = = ​ − b a ​ − − 1 − 2 ​ − 2 ​ Sehingga hubungan antara m 1 ​ dan m 2 ​ adalah m 1 ​ − m 2 ​ = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adaah Koordinat bayangan dari hasil perncerminan terhadap titik asal atau dirumuskan oleh , dengan Gradien garis dari persamaan adalah Diketahui garis dicerminkan terhadap titik asal atau , sehingga bayangannya adalah Dari kesamaan di atas, diperoleh Substitusikan dan di atas ke dalam garis , sehingga diperoleh bayangan Gradien Gradien Sehingga hubungan antara dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adaah E. Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!493Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal! Kelas 8 SMPPERSAMAAN GARIS LURUSBentuk Persamaan Garis Lurus dan GrafiknyaTentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus? a. Garis a yang melalui A7, -3 dan B11, 3 garis b yang melalui C-9, 0 dan D-5, 6 b. Garis m yang melalui P3, 5 dan Q0, 0 garis n yang melalui R0, 0 dan S-5, 3Bentuk Persamaan Garis Lurus dan GrafiknyaPERSAMAAN GARIS LURUSALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0148Di bawah ini yang merupakan persamaan linear dengan 2 var...0203Dari persamaan garis berikut i y = 2x - 3 ii y =3x -...0226Diantara persamaan-persamaan berikut ini; manakah yang bu...0220Grafik persamaan garis lurus 2y+x=4 adalah ....A. y x B y...Teks videodia menemukan soal seperti ini kita bisa menggunakan rumus dari gradien jika diketahui dua titik dan perbedaan antara sejajar dan tegak lurus ke dua garis dikatakan sejajar apabila gradien dari kedua garis tersebut sama dengan kedua garis dikatakan tegak lurus jika gradien dari kedua garis tersebut saling berkebalikan dan juga berlawanan tanda pertama Tentukan garis a kita anggap disini adalah X1 disini y1 ini X2 ini Y 2 maka gradien dari garis a dapat dituliskan sebagai 3 kurang dengan min 3 per 11 dikurang dengan 7 jika kita hitung kita akan mendapatkan hasil 3 per 2Selanjutnya untuk yang garis B ini X1 ini ya satu ini X2 ini Y 2 maka gradien dari garis b dapat kita tunjukkan sebagai kurang dengan 0 per Min 5 kurang dengan min 9 jika kita hitung kita akan mendapatkan hasil 3 per 2 di sini bisa dilihat bahwa gradien dari garis a itu sama dengan gradien dari garis b. Maka garis dan garis itu saling sejajaruntuk yang B ini adalah X1 ini ya satu ini X2 ini Y 2 maka gradien dari garis m dapat dituliskan sebagai orang dengan 50 orang dengan 3 jika kita hitung kita akan mendapatkan hasil 5 per 3 lanjut Nyalakan garis n disini X1 ini y 1 x 2 Y 2 maka gradien dari garis n dapat kita Tuliskan sebagai 3 dikurang dengan 0 per Min 5 kurang dengan nolkita hitung kita akan mendapatkan hasil minus 3 per 5 disini kita bisa lihat bahwa gradien dari garis m dan gradien dari garis itu saling berkebalikan juga berlawanan tanda plus minus Nya maka dapat dikatakan bahwa garis m dan garis n itu saling tegak lurus eh sampai jumpa di soal-soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

garis l dan garis m adalah pasangan garis yang saling